Processing math: 2%

Blog pindah kesini (klik)--> websauri.blogspot.com

Friday, April 27, 2018

Tabel Frekuensi, Mean, Modus dan Median

1. MEMBUAT TABEL FREKUENSI
Langkah-langkah membuat tabel frekwensi adalah sbb:
• Cari data terbesar , terkecil dan banyak data. Jika perlu, urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar.
• Tentukan rentang atau jangkauan data yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.
• Tentukan banyak kelas interval dengan rumus Sturgess k=1+(3,3)\log n, dimana k banyak kelas dan n banyak data.
• Tentukan panjang kelas dengan rumus P=\frac{jangkauan}{banyak kelas}.

Contoh 1. Diketahui data nilai fisika siswa-siswi sebagai berikut

60,60,64,65,66,67,68,69,69,72,74,73,71,70,75,86,77,79,78,90, 87,87,85,87,89,67,77,88,77,78,79,84,82,81,87,80,70,78,86,67.

Buatlah table frekwensinya !

Jawab:
Diketahui data terbesar = 90, data terkecil =60 dan n=40.
jangkauan = 90 - 60 =30.
Banyak kelas k=1+(3,3)\log 40 = 6,3 dibulatkan ke 6 atau 7. Disini diambil 7 kelas karena jika diambil 6 kelas maka nilai 90 tidak akan masuk ke kelas manapun.
Panjang kelas P=\frac{30}{6}=5

Selanjutnya atur banyak kelas, panjang kelas sesuai dengan aturan dan banyak data pada tiap interval.

kelas 1 : 60-64, 3 data
kelas 2 : 65-69, 7 data
kelas 3 : 70-74, 6 data
kelas 4 : 75-79, 9 data
kelas 5 : 80-84, 4 data
kelas 6 : 85-89, 10 data
kelas 7 : 90-94, 1 data

Dari hasil pengolahan data di atas dapat dibentuk ke dalam bentuk table frekuensi

kelas frekuensi
60-64 3
65-69 7
70-74 6
75-79 9
80-84 4
85-89 10
90-94 1
jumlah 40

2. UKURAN PEMUSATAN DATA
a. Menentukan Nilai Rataan
Titik tengah interval x_i=\frac{1}{2}[batas bawah interval ke-i+ batas atas interval ke-i]
Rataan x ̅=\frac{f_1 x_1+f_2 x_2+…+ f_k x_k}{ f_1 +f_2 +…+ f_k }=\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i }{\sum_{i=1}^{k} f_i }
dimana
f_i: frekwensi ke-i

Contoh 2. Hitunglah rataan pada contoh 1
jawab:
kelas f_i x_i f_i.x_i
60-64 3 62 186
65-69 7 67 469
70-74 6 72 432
75-79 9 77 693
80-84 4 82 328
85-89 10 87 870
90-94 1 92 92
jumlah 40 3070

Rataan x Ì…=\frac{\sum_{i=1}^{7} f_i x_i }{\sum_{i=1}^{7}f_i }=\frac{3070}{40}=76,75

b. Menentukan Nilai Modus

Rumus M_0=t_b+k\left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)
dimana:
M_0: Modus
t_b: tepi bawah kelas modus (batas bawah – 0,5)
p: panjang kelas
d_1: selisih frekwensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d_2: selisih frekwensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh 3. Carilah modus pada contoh 1
Jawab:
kelas frekuensi
60-64 3
65-69 7
70-74 6
75-79 9
80-84 4
85-89 10
90-94 1
jumlah 40

Diketahui frekwensi terbanyak adalah 10, maka kelas modus ada di kelas 85-89.
t_b=85-0,5=84,5
p=5
d_1 = 10-4=6
d_2 = 10-1=9
maka
M_0=84,5+5\left(\frac{6}{6 + 9}\right)=84,5+\frac{30}{15}=86,5 dibulatkan jadi 87.

c. Median
Median adalah nilai yang terletak di tengah data yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya.
rumus : M_e=t_b+k\left[\frac{\frac{n}{2}-F}{f_m}\right]
dimana:
M_e: median
t_b: tepi bawah kelas median (batas bawah – 0,5)
p : panjang kelas
n: banyak data
F: frekwensi kumulatif sebelum kelas median
f_m: frekwensi kelas median

Contoh 4. Tentukan median pada contoh 1.
Jawab:
kelas f F
60-64 3 3
65-69 7 10
70-74 6 16
75-79 9 25
80-84 4 29
85-89 10 39
90-94 1 40
jumlah 40

Diketahui data ada 40 maka setengahnya 20, maka letak f_m ada dikelas 75-79 (karena di kelas tersebut data sudah melewati 20) maka f_m=9.
Sedangkan frekuensi kumulatif F = 3+7+6=16.
t_b = 75-0,5=74,5
n=40
p=5
maka
M_e=74,5+5\left[\frac{\frac{40}{2}-16}{9}\right]= 74,5+5\left[\frac{4}{9}\right]=76,72

No comments:

Post a Comment