Tabel Frekuensi, Mean, Modus dan Median

1. MEMBUAT TABEL FREKUENSI
Langkah-langkah membuat tabel frekwensi adalah sbb:
• Cari data terbesar , terkecil dan banyak data. Jika perlu, urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar.
• Tentukan rentang atau jangkauan data yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.
• Tentukan banyak kelas interval dengan rumus Sturgess $k=1+(3,3)\log n$, dimana k banyak kelas dan n banyak data.
• Tentukan panjang kelas dengan rumus $P=\frac{jangkauan}{banyak kelas}$.

Contoh 1. Diketahui data nilai fisika siswa-siswi sebagai berikut

60,60,64,65,66,67,68,69,69,72,74,73,71,70,75,86,77,79,78,90, 87,87,85,87,89,67,77,88,77,78,79,84,82,81,87,80,70,78,86,67.

Buatlah table frekwensinya !

Jawab:
Diketahui data terbesar = 90, data terkecil =60 dan n=40.
jangkauan = 90 - 60 =30.
Banyak kelas $k=1+(3,3)\log 40 = 6,3$ dibulatkan ke 6 atau 7. Disini diambil 7 kelas karena jika diambil 6 kelas maka nilai 90 tidak akan masuk ke kelas manapun.
Panjang kelas $P=\frac{30}{6}=5$

Selanjutnya atur banyak kelas, panjang kelas sesuai dengan aturan dan banyak data pada tiap interval.

kelas 1 : 60-64, 3 data
kelas 2 : 65-69, 7 data
kelas 3 : 70-74, 6 data
kelas 4 : 75-79, 9 data
kelas 5 : 80-84, 4 data
kelas 6 : 85-89, 10 data
kelas 7 : 90-94, 1 data

Dari hasil pengolahan data di atas dapat dibentuk ke dalam bentuk table frekuensi

kelas	frekuensi
60-64	3
65-69	7
70-74	6
75-79	9
80-84	4
85-89	10
90-94	1
jumlah	40

2. UKURAN PEMUSATAN DATA
a. Menentukan Nilai Rataan
Titik tengah interval $x_i=\frac{1}{2}$[batas bawah interval ke-i+ batas atas interval ke-i]
Rataan $x ̅=\frac{f_1 x_1+f_2 x_2+…+ f_k x_k}{ f_1 +f_2 +…+ f_k }=\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i }{\sum_{i=1}^{k} f_i }$
dimana
$f_i$: frekwensi ke-i

Contoh 2. Hitunglah rataan pada contoh 1
jawab:

kelas	$f_i$	$x_i$	$f_i.x_i$
60-64	3	62	186
65-69	7	67	469
70-74	6	72	432
75-79	9	77	693
80-84	4	82	328
85-89	10	87	870
90-94	1	92	92
jumlah	40		3070

Rataan $x ̅=\frac{\sum_{i=1}^{7} f_i x_i }{\sum_{i=1}^{7}f_i }=\frac{3070}{40}=76,75$

b. Menentukan Nilai Modus

Rumus $M_0=t_b+k\left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)$
dimana:
$M_0$: Modus
$t_b$: tepi bawah kelas modus (batas bawah – 0,5)
$p$: panjang kelas
$d_1$: selisih frekwensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
$d_2$: selisih frekwensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh 3. Carilah modus pada contoh 1
Jawab:

kelas	frekuensi
60-64	3
65-69	7
70-74	6
75-79	9
80-84	4
85-89	10
90-94	1
jumlah	40

Diketahui frekwensi terbanyak adalah 10, maka kelas modus ada di kelas 85-89.
$t_b=85-0,5=84,5$
$p=5$
$d_1 = 10-4=6$
$d_2 = 10-1=9$
maka

$M_0=84,5+5\left(\frac{6}{6 + 9}\right)=84,5+\frac{30}{15}=86,5$ dibulatkan jadi 87.

c. Median
Median adalah nilai yang terletak di tengah data yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya.
rumus : $M_e=t_b+k\left[\frac{\frac{n}{2}-F}{f_m}\right]$
dimana:
$M_e$: median
$t_b$: tepi bawah kelas median (batas bawah – 0,5)
$p$ : panjang kelas
$n$: banyak data
$F$: frekwensi kumulatif sebelum kelas median
$f_m$: frekwensi kelas median

Contoh 4. Tentukan median pada contoh 1.
Jawab:

kelas	f	F
60-64	3	3
65-69	7	10
70-74	6	16
75-79	9	25
80-84	4	29
85-89	10	39
90-94	1	40
jumlah	40

Diketahui data ada 40 maka setengahnya 20, maka letak $f_m$ ada dikelas 75-79 (karena di kelas tersebut data sudah melewati 20) maka $f_m=9$.
Sedangkan frekuensi kumulatif $F = 3+7+6=16$.
$t_b = 75-0,5=74,5$
$n=40$
$p=5$
maka
$M_e=74,5+5\left[\frac{\frac{40}{2}-16}{9}\right]= 74,5+5\left[\frac{4}{9}\right]=76,72$