Cara Mencari Kuartil, Desil dan Persentil

3. UKURAN LETAK DATA 

a. Kuartil 
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi empat bagian.
Rumusnya $K_i = t_b + p\left(\frac{\frac{in}{4}-F}{f}\right) $
dimana:
$K_i$: kuartil ke-$i$ dengan $i=1,2,3$
$t_b$: tepi bawah kelas kuartil (batas bawah - 0,5)
$K$, ialah kelas interval dimana $K_i$ akan terletak
$p$: panjang kelas $K_i$
$n$: banyak data
$F$: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas $K_i$
$f$: frekuensi kelas $K_i$

Contoh 1. Perhatikan table frekuensi berikut

kelas	$f_i$	$F$
60-64	3	3
65-69	7	10
70-74	6	16
75-79	9	25
80-84	4	29
85-89	10	39
90-94	1	40
jumlah	40

Tentukan a)$K_1$, b)$K_2$, dan c)$K_3$ !
Jawab:
Diketahui $n=40$.
a) Untuk $K_1$ kita memerlukan $\frac{1}{4}(40)=10$ data, ini berarti $K_1$ ada di kelas 65-69. $t_b = 65-0,5=64,5$
$p=5$
$F=3$
$f=7$
Maka $K_1 = 64,5 + 5\left(\frac{\frac{40}{4}-3}{7}\right) =64,5+\frac{35}{7}=69,5$

b) Untuk $K_2$ kita memerlukan $\frac{2}{4}(40)=20$ data, ini berarti $K_2$ ada di kelas 75-79. $t_b = 75-0,5=74,5$
$p=5$
$F=3+7+6=16$
$f=9$
Maka $K_2 = 74,5 + 5\left(\frac{\frac{80}{4}-16}{9}\right) =74,5+\frac{20}{9}=76,72$

c) Untuk $K_3$ kita memerlukan $\frac{3}{4}(40)=30$ data, ini berarti $K_3$ ada di kelas 85-89. $t_b = 85-0,5=84,5$
$p=5$
$F=3+7+6+9+4=29$
$f=10$
Maka $K_3 = 84,5 + 5\left(\frac{\frac{120}{4}-29}{10}\right) =84,5+\frac{5}{10}=85,0$

b. Desil 
Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian.
Rumusnya $ D_i = t_b + p\left(\frac{\frac{in}{10}-F}{f}\right) $

dimana:
$D_i$: Desil ke-$i$ dengan $i=1,2,…,9$
$t_b$: tepi bawah kelas desil (batas bawah - 0,5)
$p$: panjang kelas $D_i$
$n$: banyak data
$F$: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas $D_i$
$f$: frekuensi kelas $D_i$

Contoh 2. Dari table di bawah, tentukan a)$D_3$, b)$D_6$ dan c)$D_9$ !

kelas	$f_i$	$F$
60-64	30	30
65-69	70	100
70-74	60	160
75-79	90	250
80-84	40	290
85-89	100	390
90-94	10	400
jumlah	400

Jawab:
Diketahui $n=400$.
a) Untuk $D_3$ kita memerlukan $\frac{3}{10}(400)=120$ data, ini berarti $D_1$ ada di kelas 70-74.
$t_b = 70-0,5=69,5$
$p=5$
$F=100$
$f=60$
Maka $D_3 = 69,5 + 5\left(\frac{\frac{1200}{10}-100}{60}\right) =69,5+\frac{10}{6}=71,17$

b) Untuk $D_6$ kita memerlukan $\frac{6}{10}(400)=240$ data, ini berarti $D_6$ ada di kelas 75-79.
$t_b = 75-0,5=74,5$
$p=5$
$F=30+70+60=160$
$f=90$
Maka $D_6 = 74,5 + 5\left(\frac{\frac{2400}{10}-160}{90}\right) =74,5+\frac{16}{9}=76,28$

c) Untuk $D_9$ kita memerlukan $\frac{9}{10}(400)=360$ data, ini berarti $D_9$ ada di kelas 85-89.
$t_b = 85-0,5=84,5$
$p=5$
$F=3+7+6+9+4=290$
$f=100$
Maka $D_9 = 84,5 + 5\left(\frac{\frac{3600}{10}-290}{100}\right) =84,5+\frac{35}{10}=88,0$

c. Persentil 
Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian.
Rumusnya $ P_i = t_b+ p\left(\frac{\frac{in}{100}-F}{f}\right)$
dimana:
$P_i$: persentil ke-$i$ dengan $i=1,2,…,99 $
$t_b$: tepi bawah kelas persentil (batas bawah - 0,5)
$p$: panjang kelas $P_i$
$n$: banyak data
$F$: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas $P_i$
$f$: frekuensi kelas $P_i$

Contoh 3. Dari table pada contoh 2, tentukan  a)$P_1$, b)$P_{30}$ dan  c)$P_{60}$ !

kelas	$f_i$	$F$
60-64	30	30
65-69	70	100
70-74	60	160
75-79	90	250
80-84	40	290
85-89	100	390
90-94	10	400
jumlah	400

Jawab:
Diketahui $n=400$.
a) Untuk $P_1$ kita memerlukan $\frac{1}{100}(400)=4$ data, ini berarti $P_1$ ada di kelas 60-64. $t_b = 60-0,5=59,5$
$p=5$
$F=0$
$f=30$
Maka $P_1 = 59,5 + 5\left(\frac{\frac{400}{100}-0}{30}\right) =59,5+\frac{2}{3}=60,17$

b) Untuk $P_{30}$ kita memerlukan $\frac{30}{100}(400)=120$ data, ini berarti $P_{30}$ ada di kelas 70-74.
$t_b = 70-0,5=69,5$
$p=5$
$F=30+70+60=100$
$f=60$
Maka $P_{30} = 69,5 + 5\left(\frac{\frac{12000}{100}-100}{60}\right)= 69,5+\frac{10}{6}=71,17$

c) Untuk $P_{60}$ kita memerlukan $\frac{60}{100}(400)=240$ data, ini berarti $P_{60}$ ada di kelas 75-79.
$t_b = 75-0,5=74,5$
$p=5$
$F=160$
$f=90$
Maka $P_{60} = 74,5 + 5\left(\frac{\frac{24000}{100}-160}{90}\right) =74,5+\frac{40}{9}=78,94$