Transpose Matriks dan Kesamaan Matriks

1. Transpose Matriks

Transpose suatu matriks A ditulis dengan notasi A^T (dibaca “A transpos” dan tidak dibaca “A pangka T”) atau A^t. Kata “transpose” adalah gabungan dua kata, “trans” yang berarti perpindahan dan “pose” yang berarti letak. Jadi transpose dapat diartikan sebagai perpindahan letak.

Definisi:

Misalkan A adalah matriks berordo m×n, transpose A  diperoleh dengan memindahkan elemen-elemen pada baris-baris matriks A ke dalam kolom-kolom pada matriks baru yang berordo n×m secara berurutan.

Yang dimaksud berurutan di sini adalah: elemen-elemen pada baris pertama matriks A dipindahkan ke dalam kolom pertama matriks baru, elemen-elemen pada baris kedua matriks A dipindahkan ke dalam kolom kedua matriks baru, dan seterusnya.

Contoh 1

          Dalam kasus matriks persegi, ordo matriks sebelum dan sesudah ditransposkan sama(mxn=nxm). Dalam hal ini kita memerlukan notasi berbeda untuk matriks yang baru agar tidak terjadi kesalahan

.

Contoh 2

Perhatikan, jika notasi matriks baru tidak dibedakan maka akan menghasilkan kesimpulan seperti ini

Padahal jelas kesimpulan ini salah karena melanggar definisi kesamaan matriks. Dan yang benar adalah

Namun kesalahan dapat dihindari jika penulisan notasi dibatasi sampai notasi matriks transpose saja baik dengan menyertakan ordo matriks maupun tidak.

Contoh 3

2. Kesamaan Matriks

Pada contoh 2 telah disinggung mengenai kesamaan matriks. Untuk lebih jelasnya perhatikan definisi berikut

Definisi:

Dua matriks dikatakan sama apabila ordo kedua matriks sama dan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks juga sama.

Contoh 4. Diketahui

Maka

A ≠ B, meskipun ordonya sama, karena satu elemen yang seletak tidak sama yaitu 10 ≠ 12.

A = C, karena ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama, kususnya  10 = 20/2 dan  7 = 21/3.

A ≠ D, karena ordonya beda.

Contoh 5. Tentukan nilai a dan b dari kesamaan matriks berikut

Jawab: