Pengambilan Contoh Dengan Dan Tanpa Pengembalian.

Misalkan dari satu set kartu bridge akan diambil dua kartu berturut-turut sebanyak dua kali secara acak. Berapa peluang yang terambil itu kartu As pada pengambilan pertama dan kartu king pada pengambilan kedua?. 

Untuk mendapatkan kartu king pada pengambilan kedua ada dua cara yaitu: 

a) Setelah mengambil kartu pertama, kartu ini dikembalikan lagi ke tumpukan kartu bridge. Kemudian tumpukan dikocok lagi kemudian diambil kartu yang kedua. Cara seperti ini dalam teori peluang disebut pengambilan contoh dengan pengembalian. 

b) Setelah mengambil kartu pertama, kartu ini tidak dikembalikan lagi ke tumpukan kartu bridge tetapi langsung mengambil kartu yang kedua. Cara seperti ini dalam teori peluang disebut pengambilan contoh tanpa pengembalian. 

1. Pengambilan contoh dengan pengembalian 

Misalkan A adalah peluang yang terambil kartu As pada pengambilan pertama, maka

 P(A) = 4/52 = 1/13. 

Kartu ini dikembalikan lagi ke tumpukan kartu bridge sehingga jumlah tumpukan tetap 52 kartu. Kalau K adalah peluang yang terambil kartu King pada pengambilan kedua, maka 

P(K|A) = P(K) = 4/52 = 1/13. 

Peluang yang terambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua adalah termasuk dua kejadian yang saling bebas, maka 

Jadi, peluangnya dengan pengambilan contoh dengan pengembalian adalah P(K∩A) = 1/169.

2. Pengambilan contoh tanpa pengembalian 

Misalkan A adalah peluang yang terambil kartu As pada pengambilan pertama, maka 

P(A) = 4/52 = 1/13. 

Kartu ini itu tidak dikembalikan lagi ke tumpukan kartu bridge sehingga jumlah tumpukan sekarang 51 kartu. Kalau K adalah peluang yang terambil kartu King pada pengambilan kedua, maka 

P(K|A) = 4/51.

Peluang yang terambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua disini termasuk dua kejadian bersyarat. Maka berlaku hubungan 

Jadi, peluangnya dengan pengambilan contoh tanpa pengembalian adalah P(K∩A) = 4/663

Contoh 

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hitam dan 3 bola biru. Dari kotak itu diambil sebuah bola secara bertiritan sebanyak dua kali. Setelah bola pertama diambil, bola tidak tidak dikembalikan melainkan langsung mengambil bola kedua. Hitung peluang dari 

a) Bola hitam pada pengambilan pertama dan kedua? 

b) Bola hitam pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua? 

c) Bola biru pada pengambilan pertama dan bola hitam pada pengambilan kedua? 

d) Bola biru pada pengambilan pertama dan kedua? 

 Jawab: 

Misalkan 

H1 : kejadian terambil bola hitam pada pengambilan pertama 

B1 : kejadian terambil bola biru pada pengambilan pertama 

H2 : kejadian terambil bola hitam pada pengambilan kedua 

B2 : kejadian terambil bola biru pada pengambilan kedua 

a) Peluang terambilnya bola hitam pada pengambilan pertama adalah 

P(H1)=5/8. 

Peluang terambilnya bola hitam pada pengambilan kedua setelah terambilnya bola hitam pada pengambilan pertama adalah 

P(H2|H1)=4/7. 

Karena H2 dan H1 kejadian bersyarat maka berlaku hubungan 

Jadi, peluang terambil bola hitam pada pengambilan pertama dan kedua adalah 

P(H1∩H2) = 20/56 = 5/14.

b) Peluang terambilnya bola hitam pada pengambilan pertama adalah 

P(H1)=5/8.

Peluang terambilnya bola biru pada pengambilan kedua setelah terambilnya bola hitam pada pengambilan pertama adalah 

P(B2|H1)=3/7.

Karena B2 dan H1 kejadian bersyarat maka berlaku hubungan 

Jadi, peluang terambil bola hitam pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua adalah P(H1∩B2) = 15/56.

      

c) Peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama adalah 

P(B1)=3/8.

Peluang terambilnya bola hitam pada pengambilan kedua setelah terambilnya bola biru pada pengambilan pertama adalah 

P(H2|B1)=5/7.

Karena B1 dan H2 kejadian bersyarat maka berlaku hubungan 

Jadi, peluang terambil bola biru pada pengambilan pertama dan bola hitam pada pengambilan kedua adalah P(B1∩H2) = 15/56.

d) Peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama adalah 

P(B1)=3/8.

Peluang terambilnya bola biru pada pengambilan kedua setelah terambilnya bola biru pada pengambilan pertama adalah 

P(B2|B1)=2/7.

Karena B2 dan B1 kejadian bersyarat maka berlaku hubungan 

Jadi, peluang terambil bola biru pada pengambilan pertama dan kedua adalah P(B1∩B2) = 6/56 = 3/28.