Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Crammer atau Determinan

Untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode Crammer atau determinan, pertama harus dipahami dulu tiga determinan 2x2 yang diambil dari SPLDV

yaitu

1. Determinan utama.

2. Determinan x.

3. Determinan y.

SPLDV Unik 

Suatu SPLDV dikatakan unik jika mempunyai solusi tunggal yaitu mempunyai satu pasangan nilai x dan y sebagai penyelesaian. Jika SPLDV mempunyai solusi tunggal maka nilai determinan utamanya tidak nol dan nilai x dan y dapat ditentukan dengan rumus

Jika digambarkan pada diagram kartesius, spldv unik adalah dua garis lurus yang berpotongan.

Contoh1. Tentukanlah himpunan penyelesaian system persamaan 

 Jawab:
Langkah1. Tentukan semua nilai koefisien dan konstanta.
 a1=2, b1= -1,c1= 9, a2 = 1, b2 = 3 dan c2 = 22

 Langkah 2. Hitung nilai D, Dx dan Dy

 Langkah 3. Tentukan nilai x dan y

 Langkah 4. Himpunan penyelesaian

 Jadi, hp={(7,5)}

SPLDV Non Unik

Suatu SPLDV dikatakan non unik jika mempunyai solusi banyak yaitu mempunyai tak terhingga pasangan nilai x dan y sebagai penyelesaian. Jika SPLDV mempunyai solusi banyak maka determinan utamanya sama dengan nol dan memenuhi syarat berikut:

Himpunan penyelesaian(hp) spldv ini dapat dituliskan sebagai

 Jika digambarkan pada diagram kartesius, spldv non unik adalah dua garis lurus yang berimpit.

Contoh2. Tentukanlah himpunan penyelesaian system persamaan



Jawab:
Langkah1. Tentukan semua nilai koefisien dan konstanta.
 a1=2, b1=3, c1=10, a2 = 8, b2 = 12 dan c2 = 40

 Langkah 2. Hitung nilai D, Dx dan Dy

 Perhitungan untuk Dx dan Dy tidak perlu dilanjutkan.

Langkah3. Periksa syarat SPLDV non unik

 Syarat spldv non unik terpenuhi.

 Langka 4. Himpunan penyelesaian.

 Dari 2x+3y=10 ambil y=(10-2x)/3.

Jadi, himpunan pemyelesaiannya adalah

SPLDV yang tidak mempunyai penyelesaian 

Suatu SPLDV dikatakan tidak mempunyai penyelesaian jika tidak mempunyai solusi tunggal atau banyak. Jika SPLDV tidak mempunyai penyelesaian maka determinan utamanya sama dengan nol dan tidak memenuhi syarat SPLDV non unik atau solusi banyak.
Jika digambarkan pada diagram kartesius, spldv yang tidak mempunyai penyelesaian adalah dua garis lurus yang sejajar.

Contoh3 . Tentukanlah himpunan penyelesaian system persamaan

 Jawab:

Langkah1. Tentukan semua nilai koefisien dan konstanta.

 a1=2, b1=3,c1=10, a2=4, b2=6 dan c2=12

 Langkah 2. Hitung nilai D, Dx dan Dy

 Perhitungan untuk Dx dan Dy tidak perlu dilanjutkan

Langkah 3. Periksa syarat SPLDV non unik

 Salah satu tanda kesamaan tidak terpenuhi. Jadi, spldv tidak mempunyai penyelesaian.