Penjabaran Binom Newton

Misalkan a dan b adalah peubah-peubah binom atau suku dua yang tidak nol , kalau binom (a+b) dipangkatkan dengan n ( n bilangan asli) maka didapat bentuk (a+b)^n. Hasil penjabaran Untuk n=1, n = 2, n = 3, n = 4 dan n = 5 diperlihatkan di bawah

 

Penjabaran Koefisien binom dengan rumus kombinasi

Perhatikan kembali koefisien-koefisien di atas, ternyata semua koefisien itu adalah hasil kombinasi bilangan cacah (0, 1,2, ...,n) yang diambil dari banyak suku yaitu n. Oleh karena itu maka semua koefisien dapat dituliskan dengan rumus kombinasi, di sini notasi kombinasi yang akan dipakai adalah notasi kedua (lihat postingan rumus kombinasi) karena notasi tersebut paling sering digunakan dalam penjabaran atau ekspansi binom.

… dan seterusnya.
Untuk $n=n$, maka penjabaran binomnya dirumuskan

 (1)  

untuk suku-suku yang negatif

(2)

(3)

(4)

Contoh 1. Dengan memakai penjabaran binom, jabarkan

a) (x+y)⁶       b)(-x+2y)⁵       c)(2x-z)⁴

Jawab:
a)

b) memakai rumus (2)

c) silakan kerjakan

Contoh 2. Tunjukkan bahwa
a)

b)

c)

jawab:

a)

b) silakan kerjakan 

c) silakan kerjakan 

Contoh3. Tentukan
a) koefisien suku x³ dari (2x+3)³
b) koefisien suku x⁶y² dari (2x-4y)⁸
c) koefisien suku x⁷y⁵ dari (3x+7y)¹²

jawab:
a) diketahui n=5 dan n-r=3, maka r=2 ,suku yang memuat x³ adalah

jadi, koefisiem x³ adalah 720.

b) diketahui n=8 dan n-r=6, maka r=2 ,suku yang memuat x⁶y² adalah

jadi, koefisiem x⁶y² adalah 28672. 

c) silakan kerjakan