Sifat - sifat Eksponen dan Pembuktian Langsung

Sifat –sifat eksponen atau bilangan pangkat diturunkan dari definisi bilangan pangkat. Sifat-sifat ini ditemukan pada perkalian bilangan pangkat dengan basis sama pangkat berbeda dan basis berbeda pangkat sama, pada pembagian bilangan pangkat dengan basis sama pangkat berbeda dan basis berbeda pangkat sama, dan pada perpangkatan bilangan berpangkat .

Sifat-1. Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif maka

bukti 

 

Sifat-2. Jika a bilangan real, dan m bilangan bulat positif maka

bukti 

 

Sifat-3. Jika a bilangan real dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif, maka

bukti 

 

Sifat-4. Jika a dan b bilangan real dan b ≠ 0, m bilangan bulat positif, maka

bukti 

 

Sifat-5. Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif maka

bukti 

 

Agar lebih jelas, perhatikan contoh contoh soal eksponen dan jawabannya berikut

Contoh 1. Sederhanakan

jawab

Contoh 2. Sederhanakan

jawab

Perhatikan bahwa dengan menganggap $q$ tidak 0 maka $q^{0}=1$ sehingga hasil akhir mempunyai pengali 1 dan boleh tidak dituliskan. Untuk memahami pangkat 0 silahkan lihat pangkat nol .

Contoh 3. Cari penyelesaian persamaan eksponen sederhana berikut

jawab:
a) Ubah 32 ke dalam perpangkatan dengan basis 2. Pangkat yang tepat untuk 2 yang menghasilkan 32 adalah 5.

Jadi penyelesaiannya adalah $x = 5$.

b) Ubah 27 ke dalam perpangkatan dengan basis 3. Pangkat yang tepat untuk 3 yang menghasilkan 27 adalah 3.

Jadi penyelesaiannya adalah $x = 2$.