Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa

Untuk mengubah pecahan desimal berulang misalnya 0.111…,  0.333…, dan sebagainya, caranya adalah sebagai berikut:

1. Misalkanlah bilangan tsb dengan variabel 𝑥, 𝑦, 𝑧 atau apa saja terserah anda.

2. Perhatikan banyak angka yang berulang. Jika ada satu maka kalikan kedua ruas dengan 10, jika ada dua maka kalikan kedua ruas dengan 100, dst. Dengan kata lain kalikan kedua ruas dengan 10^𝑑 dimana 𝑑 adalah banyak angka berulang, misalnya pada $0.333…$ angka yang berulang ada satu yaitu $3$ saja, pada $0.252525…$ angka yang berulang ada dua yaitu $2$ dan $5$.

3. Ubahlah ruas kanan persamaan sedemikian rupa sehingga berbentuk persamaan

$10^d x = k+x$

dimana $k$ adalah bilangan yang berulang.

4. Dari langkah 3 didapatkan hasilnya yaitu

$x = \frac{k}{10^d - 1}...                                    (1)$

Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut:



Contoh 1. Ubah $0.333…$ ke pecahan biasa.

Jawab:
Kita misalkan $x=0.333…$ dengan banyak angka berulang $d=1$ yaitu angka $k=3$.
Maka dengan menggunakan persamaan (1), didapat

$x = \frac{3}{10^1 - 1}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Contoh 2. Ubah $0.363636…$ ke pecahan biasa

Jawab:
Kita misalkan $y=0.363636…$ dengan banyak angka berulang $d=2$ yaitu angka-angka pada $k=36$.
Maka dengan menggunakan persamaan (1), didapat

$y = \frac{36}{10^2 - 1}=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$


Contoh 3. Ubah $0.144144…$ ke pecahan biasa

Jawab:
Kita misalkan $z=0.144144…$ dengan banyak angka berulang $d=3$ yaitu angka-angka pada $k=144$. Maka dengan menggunakan persamaan (1), didapat

$z = \frac{144}{10^3 -1}=\frac{144}{999}=\frac{16}{111}$

<<<<<<Selamat mencoba !.>>>>>>